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當繪制在log-log圖紙上時，這一關系就成為具有斜率為2的一條直線。運用循環應力一應變關系（見“材料對循環加載的一般反應”一節中的“疲勞硬化／軟化”一段），大口徑厚壁鋼管該圖解可換算為S-N曲線．在高應變、低循環疲勞領域內，公式(3)對預測疲勞壽命是十分有用的。Manson-Coffin關系式成功的基本原因．也在于疲勞機理失效循環數的重復性。在高應變幅下，裂紋成長占據了大部分的疲勞壽命。因此：大口徑厚壁鋼管假使可以找到一個適當的公式，并確定了開始與最終的裂紋長度，從而對公式可以進行積分。一些研究者曾進行了這一演算并推導出具有類似公式(3)的關系式。指數z用循環硬化系數扎7表示：

對許多波紋狀滑移材料，較2測出的數值約大25%。因此，雖然材料對C和2的影響細節還沒有完全弄清，但是Mans。n-Coffin定律的基本機理是清楚的。在推導出裂紋成長速率(daldN)更精確的描述后，將會得到改進。裂紋成長定律近年來曾提出過許多經驗性的裂紋成長定律。其最廣泛采用的形式為：大口徑厚壁鋼管為與材料有關的常數，大口徑厚壁鋼管是由經驗數據確定的函數。一個真正的裂紋成長理論需要有裂紋延伸機理的知識，從而可以建立起一個適當的裂紋成長模型。直到能夠對裂紋尖端的變形進行微觀觀察以前，還沒有過這類知識。實際上，對這種觀察的研究目前已十分廣泛，但是還沒有寫出最終結論（見“疲勞裂紋的成長”一節中“多種載荷幅的影響”一段）。

財于任何成功的裂紋成長理論需要有兩個重要因素：(1)裂紋成長的真實模型，包括對裂紋延伸標量有一個確切的描述；(2)以數學公式表示模型的分析方法，從而可以推導出一個定量關系。在以下幾段中，對現有模型和成長定律的一般形式進行介紹。在討論后，將列出一些根據這些模型建立的理論的實例。全部討論是假定在恒定載荷幅的情況之下進行的。

裂紋成長模型可分為三種主要類型。范性鈍化模型是根據Laird的深入觀察∞∞，并在“疲勞裂紋的成長”一節的“裂紋成長機理”一段中已進行過討論。假定裂紋延伸是裂紋尖端在拉伸半循環期內采用滑移或“滑脫”過程連續進行的，其延伸量與裂紋尖端處的范性位移成正比。臨界值模型是范性鈍化模型的發展，并假定在裂紋延伸以前，一些裂紋尖端參數必須達到一定的臨界值。例如，大口徑鋼管可能需要一個臨界裂紋張開位移或裂紋尖端前方的總的吸收滯后能，以便達到能產生新表面的臨界值。再成核模型是根據在某些情況下主裂紋前方觀察到一些細小的微觀裂紋成核，裂紋的延伸是由它們與主裂紋的前端連接造成的。這種微觀裂紋可能在夾雜物或晶界附近產生。http://www.feiyu123.cn/